◆一体「FLKM系列」とは何を指しているのでしょうか?
このような疑問に応えるために以下の説明を新たに設けましたのでご覧下さい。

●フィボナッチ数列「0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144、、、」に或る数学的な処理を行うと24項毎に循環することが解りました。この或る処理とは「mod9」のことです。簡単に言うと9進法で数え直して、全てを一桁だけに置き換えてしまう操作のことです。また、それは或る数を9で割って余った数に置き換える処理と同じことになり、9を除数とする剰余算ともいえます。(すると、13は4に、21は3に、34は7にというように置換されます)

F系列とは【0,1,1,2,3,5,8,4,3,7,1,8; 0,8,8,7,6,4,1,5,6,2,8,1】という一桁の数字のみで構成される24個の数列につけた名称でフィボナッチ系列と呼びます。初項1、第二項1にした場合のフィボナッチ数列で有名なフィボナッチに因んでいます。左図表では単に「F」としていますが、縦にも横にも規則正しく現れていることが見て取れます。その特徴は1,1と8,8にあり1+8=9で、その9は0に置き換わります。

L系列とは同様に【0,2,2,4,6,1,7,8,6,5,2,7; 0,7,7,5,3,8,2,1,3,4,7,2】でリュカ系列と呼びます。フィボナッチに続いて、初項1、第二項3にした場合の数列で「1,3,4,7,11,18、、」というリュカが考えたものです。11は2、18は0に置き換えてあり、その0の次には始めの2,2,4,6へと繋がり、ずっと連環して行くのです。よく見るとこれはF系列を2倍してmod9で処理したものと同じです。その特徴は2,2と7,7にあり2+7=9です。

K系列とは【0,3,3,6;0,6,6,3】でケン系列と呼びます。8項目での循環で、24項目の3分の1と短くなっています。これはF系列を3倍してmod9で処理したものと同じです。著者自身の名前に因んでいます。その特徴は3,3と6,6にあり3+6=9です。(注:後に24項目に変更しています)

M系列とは【0,4,4,8,6,3,2,5,7,3,1,4,5; 0,5,5,1,6,7,4,2,6,8,5,4】でミチコ系列と呼びます。初項1、第二項4にした場合の数列ですが、F系列を4倍してmod9で処理したものと同じです。日本に多い女性の名前に因んでいます。その特徴は4,4と5,5にあり4+5=9です。

なお、フィボナッチ数列・リュカ数列・ケン数列・ミチコ数列等の「フトマニ数列群」は初項と第二項にどんな数が設定されても、大項目になれば隣り同士の比は黄金比に近似します。また、mod9で処理すると上記の「FLKM系列」の四種の系列のうちどれか一つに該当します。

▼「mod」はモジュラー算術と呼ばれているもので、循環に特徴のある新しい数学ですが、実は古くからある「ひふみ算」や「カバラ算」はその中でも「mod9」すなわち「法を9とするモジュラー算術」に他ならなかったのです。従って決して魔術ではないのですが、十進法に慣れてしまった私たちは、一見入り込みにくい世界なのかも知れません。しかし、世の数学者は心して挑んでみることが望まれます。

左表の数値部分は「神聖方陣」と名づけています。これと「ラセンモデル」をペアにした21世紀マンダラ」のPDFの最新版はここからご覧いただけます

千々松 健