| ３２＋４２＝５２ | 9+16=25 | ピタゴラスの定理 |
| 【３２＋１２=８２】 | 9+1：64 | 0+１=1 成立 |
| 【３２＋２２=７２】 | 9+4：49 | 0+4=4 成立 |
| 【３２＋４２=５２】 | 9+16＝25 成立 | 0+7=7 成立 |
| 【３２＋６２=９２】 | 9+36：81 | 0+0=0 成立 |
| Ｘｎ＋Ｙｎ＝Ｚｎ | 3≦n不成立 | 脱フェルマーの最終定理 |
| 【１3＋８3＝９3】 | 1+512：729 | 1+8=0 以下成立 |
| 【２3＋７3＝９3】 | 8+343：729 | 8+1=0 |
| 【３3＋６3＝９3】 | 27+216：729 | 0+0=0 |
| 【４3＋５3＝９3】 | 64+125：729 | 1+8=0 |
| n偶数は減算 | ||
| 【１4−８4＝９4】 | 1-4096：6561 | 1-1=0 以下成立 |
| 【２4−７4＝９4】 | 16-240：6561 | 7-7=0 |
| 【３4−６4＝９4】 | 81-1296：6561 | 0-0=0 |
| 【４4−５4＝９4】 | 256-625：6561 | 4-4=0 |
| 脱ピタゴラスの定理 | ||
| 【１2−８2＝９2】 | 1-64：81 | 1-1=0 以下成立 |
| 【２2−７2＝９2】 | 4-49：81 | 4-4=0 |
| 【３2−６2＝９2】 | 9-36：81 | 0-0=0 |
| 【４2−５2＝９2】 | 16-25：81 | 7-7=0 |
mod９では例えば 64は6+4＝10 1+0＝1 で1となり
64≡1(mod 9) と表示される。 ≡は合同記号（ガウスに因る）