▲　直角三角形の斜辺の二乗は他の二辺を二乗して足した数値に等しいという有名なピタゴラスの定理は幾何学と代数学が融合された大変に重要な定理であることは一般的な知識である。

◆　フィボナッチ数列から生まれた「21世紀マンダラモデル」で見られるFLKM系列の４つの数の流れについて考察をした結果、（mod 9)すなわち９を法とするモジュール算術の世界では、ピタゴラスの定理は拡大されて、フェルマーの最終定理も見直されねばならないことが判明した。

すなわち、１−８（F系列）、２−７（L系列）、３−６（K系列）、４−５（M系列）の４つの数の組み合わせにより、mod9＝ある数を9で割った余りに置き換える算術方式の世界では「Ｘ^ｎ＋Ｙ^ｎ＝Ｚ^ｎ」が成立するケースが見られたのである。表示としては【　】を付けた【３^２＋４^２=５^２】はmod9の中で成立する式と約束します。

●　しかも、ｎが奇数の場合は加算で、偶数の場合は減算すれば良いことは左の表をご覧くだされば理解できると思います。
従って、フィボナッチ数列、更にいえばFLKM系列はピタゴラスの定理を二次元に止めないで、多次元に展開するヒントを有しているのです。（1+8＝9、2+7＝9、3+6＝9、4+5＝9、そして９＝０）

2009.06.08 アジサイの季節に脱ピタゴラスとフェルマーの最終定理
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0≡（A^n±Ｂ^n）mod9 ‐‐‐�@式
　但し、nが奇数の場合は＋、偶数の場合は−とする。
これが成立するA：Bの組み合わせは、１：８、２：７、３：６、４：５の４組で、そのA：Bは交代可能。

�@式は更に�A式とすることができる。
0≡{　A＾n＋（-1）^n-1×B^n　}　mod9‐‐‐�A式
これが成立するA：Bの組み合わせは、１：８、２：７、３：６、４：５の４組で、そのA：Bは交代可能。なお、この４組はＦＬＫＭ系列に関連する。

2010.02.25 一般式を求めて　千々松健
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