★タテ・ヨコ・斜め方向に足した数値が同じになるという魔方陣の中で、一番有名なの洛書図にも観られる3次魔方陣ですが、これを今ここでは「9星魔方陣」と呼ぶことにします。(左図の下部)

●それでは(mod 9)の世界ではどうなるでしょうか?
その答えを松本英樹氏が出して下さいました。
2012年12月4日 宇宙巡礼 掲示板 百人一首の魔方陣 No.110

それを大きなヒントにして、私なりの典型的な(mod 9)魔方陣を考えました。(左図の上部)

9つの数字の配置により多種類の魔方陣が生れます。従来の5を中心にする9星魔方陣に対して、(mod 9)魔方陣の方は4が中心で、タテ・ヨコ・斜めのそれぞれの計は12となるのが特徴です。

(注):(mod 9)とは、その数値を9で割り残りの数値に置き換えるという数学上のテクニックですから、9は9で割り切れて余りが出ませんので「0」に置き換わる訳です。

松本氏が指摘されるように数字を順番に追っていくと、その軌跡は全てが相似形になります。(回転したり反転したりすると解ります)
しかし、左図の上下はそのままで相似象(形)になるような理想的な組み合わせを選んで見ました。

▲青色の(mod 9)魔方陣(陰)と赤色の9星魔方陣(陽)を重ねてみて、同じボックスにある数字を足すと全てが9となり、0となってしまいます。これには私も驚きました。しかも組み合わせは1+8、2+7、3+6、4+5 の4種類です。(0+9)は別格として、、、

■それはフィボナッチ数列をmod9で処理することで登場した例の「FLKM系列」を想起させるのです。また、上記の軌跡で出来る図形を観察すると4種類の三角形が基本となっています。数字を追っていくことを時間の流れと見立てれば、そのコトがカタチを構成して行く様子が見えてくるのではないでしょうか。

★飛躍しすぎると批判を受けるのは覚悟で記しますが、
『iPS細胞の「山中4因子」はこの「FLKM4系列」に対応するに違いないでしょう。』
2012年12月6日 千々松 健

「9星魔方陣」のPDF(mod 9)魔方陣のPDF