立方八面体（ベクトル平衡体）を出発点にして、いろいろと考察を重ねて参りましたので、左の表にまとめました。
１）その対称に位置する正方形の上に辺に繋がる正三角形をピラミッドのように立ち上げると、８面の菱形と４面の正方形からなる１２面体ができる。この場合、菱形の対角線は短い方：長い方＝１：√３になる。立体としての短軸と長軸の比は１：√2となるので、「白銀比ベクトル平衡体」と呼びたい。
２）その立方八面体の正三角形を大ピラミッドと同様に低辺の半分：高さ＝１：Φにして、それを前と同じようにピラミッド化する。この場合、菱形の対角線は短い方：長い方＝１：√Φになる。また立体の短軸と長軸の比は１：√Φとなるので、「黄金比ベクトル平衡体」と呼びたい。
３）さらに、その菱形の対角線の短い方と長い方の比を１：√（Φ＋２）にすると、立体の短軸と長軸の比は１：Φとなるので、真正の黄金比という意味も含めて「神聖ベクトル平衡体」と呼びたい。
注） 回転体については、多少計算が複雑になりますが、短軸回転体と長軸回転体の比には√2（白銀比）や（1+√5）/2（黄金比）が観察されるようです。
2012.3.26 千々松 健
菱形8面＋正方形4面＝12面体 その菱形によって変わる回転体のラチィオへのリンク