ゲーテのファウスト第一部　魔女の厨（くりや）では３行３列のマス目に数字が入った図表が登場します。初めは左の図表の上のように綺麗に並んでいますが、それを魔女はあるテキストを朗読しながら操作して、下の方の表に変えてしまうのです。（このところはゲーテを研究したルドルフ・シュタイナーの考えを元にしています）

　「一を十となせ、二を去るにまかせよ、三をただちにつくれ、しからば汝は富まん、四は棄てよ、五と六より七と八を生め。かく魔女は説く。かくて成就せん。すなわち九は一にして、十は無なり。これを魔女の九九という。」
　
　完成品は、下の図表になります。
縦と横にそれぞれ数字を足すと全てが１５になっています。通常の３次魔方陣と異なるのは中心が５ではなく７であること、そして、斜めに足すと１５にならない箇所が対角線上に一つあることです。

「一を十となせ」：１を１０に置き換える
「二を去るにまかせよ、三をただちにつくれ　しからば汝は富まん」：１＋２＋３＝６、より１０＋２＋３＝１５に増えるので得をする。
「四は棄てよ」：４は２行目からは棄てて、３行目の最後の端に持って行け。元の４は無くなるので０とする。
「五と六より七と八を生め」：５と６は７と８に交換せよ。
「かく魔女は説く。かくて成就せん」：このように操作すれば魔女の魔方陣が出来上がる。
「すなわち九は一にして、十は無なり」：これら９マスで1セットとなり、10マス目以上は存在しない。
「これを魔女の九九という。」：これを魔女の九九（方陣）と呼ぶ。

　通常の（３次）魔方陣は５を中心にして縦横斜めが全て１５になるのに対して、魔女の九九と呼ばれる方陣は７を中心にして１が１０に、９が０に化けている上に対角線上の合計が２１になってしまうのが特徴です。

　「ひふみ算」では９÷９は商が１で余りは０ですから　９の商は1です。（すなわち九は一）また、１＝１０と初めに出てきますが、ひふみ算（mod ９）では１０は１でもあるのです。すなわち10÷９は商が１で余りは１ですから、１０＝１になるのです。（一を十となせ）
この点は、ユダヤ教の神秘思想にあるカバラ式計算と同様です。例えば、2012年8月15日と言う数字をカバラ算では、2＋0＋1＋2＋8＋1＋5＝19、1＋9＝10　すなわち、1に置き換えるのです。位（桁）に関係なく数字を足せばよいので簡単です。
　
　ファウストにおいて魔女が朗時に使用したテキストは古代ギリシャの神話であろうと言われています。ゲーテが数学上に言う（mod ９）に何らかの魔力を見ているのは確かなことのようです。ただし、インドのヴェーダ思想や日本の古神道の「ひふみ算」の存在には気がついてたかどうかは不明です。
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<参考>
　一般に数学上では合同式（≡）という概念があります。
『n は正の整数であるとする。
このとき「整数a、b がn を法として合同である」とは a−b が n のある整数倍になることであると定める。
そのとき a ≡ b (mod n) と書く。
a ≡ 0 (mod n) とa がn で割り切れることは同値であり、
a ≡ b (mod n) とa、b のそれぞれをn で割った余りが互いに等しいことは同値である。』

　この場合「法」とは割り算の分母となるｎを意味していて、例えばaという大きな数があれば、それをnで割った余りのbに置き換える操作となります。
「ひふみ算」や「カバラ算」はこの「法」ｎを９に特定したものに該当します。その(mod 9)の場合には、１０進法表示の桁を無視して足し算することで答えが早く出せるという特性を持っています。そして、綺麗に割り切れた場合は０となるので９＝０と考えるコトが出来るので、すべての正数が０から８の９つの数字で一桁にして表わせることになるのです。（2011.2.3　追加修正　千々松　健）

　　
「シュタイナーの遺した黒板絵」　「９★魔方陣」